基礎数学例

$4 y^{2} + 4 y z + z^{2} - 1$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 y)}^{2} + 4 y z + z^{2} - 1$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y z = 2 \cdot (2 y) \cdot z$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

${(2 y)}^{2} + 2 \cdot (2 y) \cdot z + z^{2} - 1$

ステップ 1.4

$a = 2 y$ と $b = z$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 y + z)}^{2} - 1$

ステップ 2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(2 y + z)}^{2} - 1^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 y + z$ であり、 $b = 1$ です。

$(2 y + z + 1) (2 y + z - 1)$

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